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        更新記錄
        2016.11.14:在線一元函數(方程)求解計算工具完成上線

        在線一元函數(方程)求解計算工具

        該在線工具可非常簡單直觀的對一元函數(方程)進行求解運算,給出運算結果的同時詳細說明運算步驟,下方還對求解運算的原理進行了詳盡的文字說明,提供給需要的朋友使用。


        一元函數自動求解器 / 在線一元方程求解

        • 請先看一道題:求解x,使得 e^?x?x=0,如果你能用紙筆解出這道題的話,請務必留言告知我方法,如果你不能用紙筆解出這道題的話,那么我們可以完全借助代碼來對其進行求解。
        • 以下就是我寫的求解器,它幾乎能夠對所有的一元函數進行自動求解??梢栽谳斎肟騼葒L試任意一元函數,按Enter鍵或點擊求解按鈕進行求解。如有bug請留言,謝謝。
        • 支持函數:加+ 減- 乘* 除/ 乘方^ 三角函數 對數函數ln(x)和log(base,x)
         一元函數: 
        = 0

        一元函數(方程)求解計算工具原理

        • 牛頓法是求解的核心方法,它的維基百科的定義為:牛頓法是一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。方法使用函數f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x)=0的根。簡言之,牛頓法就是對x進行迭代,直至x收斂于某個很小的范圍。
        • 所以,對于任意的一元函數,我們都可以嘗試用牛頓法來求得其近似解,當誤差小于10^-9時,或者迭代步數超過10^5時,迭代結束.
        • 在構建求解器時,有幾個關鍵問題需要解決:解析輸入的表達式,表達函數,求導函數方程,對函數進行代入求值。其中,最優先的一個問題是:我們怎么儲存(表達)函數?
        • 為什么選擇這種二分表達樹表達方式?主要是因為它是樹形結構,方便遞歸處理節點,而我們之后求導函數其實就是用的遞歸思路,包括代入求值也是遞歸的思路。
        • 預處理表達式:首先,我們需要預處理輸入的表達式字符串。因為在數學中有一些簡略或者多余的寫法需要在此規范化。自然的輸入串經過預處理后,就應該是一個中綴的表達式字符串,這是人類能夠自然理解的表達式形式。但是為了將表達式儲存成二叉表達樹,我們還需要將中綴表達式轉換成后綴表達式。
        • 調度場算法:度場算法基本和我們在棧 遞歸 漢諾塔文中提到的利用棧來計算表達式的方法類似。它用隊列表達輸出的后綴表達式,利用了棧來儲存操作符和函數。
        • 構建二叉表達式樹:假設輸入表達式為:(a+b) * (c * (d+e)),經過調度場算法,我們得到a b + c d e + * *的后綴表達式。此時我們便可以利用后綴表達式的特點,快速的構建出一顆二叉表達樹來。
        • 求值:對二叉表達樹進行代入求值的算法應該很容易就能想到。利用二叉樹的遞歸特性,根為操作符或函數,左子樹右子樹是遞歸定義。我們只需要將左右子樹的值遞歸求出,然后在進行操作符運算即可。
        • 構建導函數樹:我們只剩下了求解導函數的步驟。這一步也是比較復雜的操作,因為導函數的規則實在是很多。首先,表達導函數應該用二叉表達樹來進行表示,因為可以直接對其進行代入求值,而且二叉表達樹具有遞歸的特性;其次,由于二叉表達樹的根節點總是操作符或函數的特性,左右子樹也是表達式,我們可以用遞歸的思路來求解導函數。
        • 更多算法原理的相關內容可查看http://wuzhiwei.net/newton_method_auto_solver/ 。

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